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复利计算小知识

发布日期:2019-08-18  作者:kjj  来源:  浏览:

 酷基金知识小课堂开课啦!今天我们要学习的是关于复利计算的小知识。我们要了解连续复利是怎么回事?计算公式是怎样的?连续复利计算公式是怎样的?如何计算?连续复利和年复利是一样的么?有什么区别?

复利相信大家都有所了解,毕竟网上那些吹嘘复利的文章多如牛毛,但连续复利可能就没那么多人有了解了。所谓连续复利,是一种理论上的付息方式,现实中根本不存在,也不具备可操作性。在学术上,它有许多数学上的好处,方便我们在分析复杂金融问题的时候,剥离离散的付息对连续的价格函数所造成的影响。

那么,连续复利计算公式是怎样的呢?

设年利率、月利率、日利率分别记为γy,γm,γd.显然,以年利率γy存期1年的资金总额,应等于以月利率γm存期12个月的资金总额,也应等于以日利率γd存期365天的资金总额。即:

(1+γy)=(1+γm)12=(1+γd)365(11)

这就是利率不变原理。

从(11)可推出

γy=(1+γm)12-1=(1+γd)365-1(12)

γm=(1+γy)1/12-1=(1+γd)365/12-1(13)

γd=(1+γy)1/365-1=(1+γd)12/365-1(14)

在实际中,时间单位常常是看如何方便计算来决定的,往往与计息周期相同。

§3.资金率生长函数的两种表现形式

我们令

γ=f1-1(15)

代回到(9)就有

f(t)=(1+γ)t(16)

此即人们通常所说的“复利率计算公式”。

我们令

α=ln(f1),f1=eα(17)

(9)就变成

f(t)=eαt(18)

此即人们通常所说的“复利率连续计算公式”。

其实,它们是同一个公式。除了形式不同外,没有本质的区别。仅是“貌异神同”而已!那种从(16)出发再利用近似、求极限而推导(18)的作法[1]只不过是“画蛇添足”而已。其次,这里的“复利率”一词用语并不恰当,它们应称为“资金率”计算公式,即单位本金及其利息和的计算公式。

请注意,其间已蕴含有

α=ln(1+γ)(19)



γ=eα-1(20)

α与γ是数值与含意皆不相同的两个量。前者是资金率生长函数的瞬间生长系数,“系数”一词是相对于时间的。后者是单位时间利率,即单位本金单位时间的利息。

最后,我们重申:f(t)不是利率函数,而是资金率函数。换句话说,f(t)不是单位本金之增加函数,而是单位本金及其利息和的生长函数。

连续复利计算公式是怎样的?复利是指在每经过一个计息期后,都要将所生利息加入本金,以计算下期的利息。这样,在每一个计息期,上一个计息期的利息都将成为生息的本金,即以利生利,也就是俗称的“利滚利”。复利这种东西,短期可能并没有什么明显的效果,但是一旦时间久了,加上本金越来越多,那么就会得到一个不错的回报。

而连续复利是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率,此时不同期之间的间隔很短,可以看作是无穷小量。那么,连续复利计算公式是怎样的呢

条件澄清:月利率为m=10%/12;一共35x12=420个月。

那么:

第1个月,全部的资本和收益为:100x(1+m)

第2个月,全部的资本和收益为:100x(1+m)+100x(1+m)^2

第3个月,全部的资本和收益为:100x(1+m)+100x(1+m)^2+100x(1+m)^3

第420个月,全部的资本和收益为:100x(1+m)+100x(1+m)^2+100x(1+m)^3+.....+100x(1+m)^418+100x(1+m)^419+100x(1+m)^420

可以归纳总结为:

第i个月的全部资本和收益为:SUM=∑_(k=1)^i〖(1+m)〗^k

可以看出,全部资本和收益是由420个数值相加而成,而这420个数值又恰好是一个等比数列。其首相是100x(1+m),公比为(1+m),一共420个数值。

根据等比数列的求和公式,上面的收益可以变为:

SUM=[100x(1+m)^421-100x(1+m)]/m

好了,现在算一下哈。月利率m=10%/12(因为每个月的投入是100块,而10%是年利率)

SUM=12000x[(1+m)^421-(1+m)]=12000x31.901296=382815.55元。

也就是:三十八万二千八百一十五块五毛五分。

总结:

1.用户在35年中一共投入的是:35x12x100.00=42000.00元

2.用户经过35年后,全部的投入和收益的总和是:382815.55元

3.用户通过复利,获得的利息为:340815.55元,即三十四万零八百一十五元五毛五分。

连续复利和年复利是一样的么?我们可以从定义上来看看它们的区别,年复利是指一年的计息期后,都要将所生利息加入本金,以计算下期的利息;连续复利是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率,此时不同期之间的间隔很短,可以看作是无穷小量。简单来说,每年复利就是指的计息周期为年,而连续复利指的是每时每刻都在计息。

连续复利和年复利计算公式的区别

连续复利指利息是连续支付的,利息支付的频率比每秒1次还要频繁,用公式表示就是:

F=P*e^rt,F是终值,P是现值,e是自然对数,r是连续复利率,t是期数(年)

年复利是把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的。

计算公式:F=P*(1+r)^t

为什么连续复利和年复利有不同计算方法?

年利率R,F是一年后的终值,P是现值,e是自然对数,假设一年以内n次复利,则每次复利时的利率是R/n,

第一次复利F1=P*(1+R/n),F1是第一次复利之后的终值,

第二次复利F2=F1*(1+R/n)=P*(1+R/n)^2

…………

n次复利之后Fn=F=P*(1+R/n)^n=P*[1+1/(n/R)]^(n/R*R),当n无穷大时,F=P*e^R

期数不是一年,而是t年,则F=P*e^R

年复利,是指以年利率计息之后,上年的本息和做为下年的本金,继续以年利率计息,以此往复

F=P*(1+R)^t